今回の話は、以下の話の続きである。
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　3.https://slot-hal9000.muragon.com/entry/27.html
　4.https://slot-hal9000.muragon.com/entry/29.html
この記事に戻ってくる為のリンクを用意する程、吾廃(わがはい)は親切では無い。

いきなり話の続きである。

ボタンの確率比が、1 : 2 : 3 だとする。
そして、この場合素直に考えたら、3を選ぶが一番利口である。

しかし、それでも当選しない場合もあるわけだ。
その場合、次はどのボタンを選ぶべきだろうか。
これは、同様の計算をしてみれば良いだけである。

今回は、右ボタン非当選の確率を求める。

各条件を仮定しての当選確率を計算する。
　左ボタンが正解で、右ボタン非当選 : 0.75P左
　中ボタンが正解で、右ボタン非当選 : 0.75P中
　右ボタンが正解で、右ボタン非当選 : 0.5P右

これをもとに、右ボタン非当選の確率を求める。

　　0.75P左 + 0.75P中 + 0.5P右

ベイズ更新の式は、以下の様になる。

　左ボタンが正解 : P左' = 0.75P左 / (0.75P左 + 0.75P中 + 0.5P右)
　中ボタンが正解 : P中' = 0.75P左 / (0.75P左 + 0.75P中 + 0.5P右)
　右ボタンが正解 : P右' = 0.5P左 / (0.75P左 + 0.75P中 + 0.5P右)

今回も、以下の関係を用いて確率比に置き換える。

　Q左 = kP左
　Q中 = kP中
　Q右 = kP右

以前と同様の計算となるので、過程は省略するが、以下の様になる。

　左ボタンが正解 : P左' = 0.75Q左 / (0.75Q左 + 0.75Q中 + 0.5Q右)
　中ボタンが正解 : P中' = 0.75Q中 / (0.75Q左 + 0.75Q中 + 0.5Q右)
　右ボタンが正解 : P右' = 0.5Q右 / (0.75Q左 + 0.75Q中 + 0.5Q右)

ここで、次回の確率比を以下の様に定めるのが良さそうである。

　k' = (0.75Q左 + 0.75Q中 + 0.5Q右) / 0.75Q左
　Q'左 = k'×P'左
　Q'中 = k'×P'中
　Q'右 = k'×P'右

すると、確率比の遷移が以下の様になる。
計算方法は前と同じだ。

　Q'左 = Q左
　Q'中 = Q中
　Q'右 = (2/3)Q右

以上の事から、確率比は 1 : 2 : 3 から、1 : 2 : 2 に変化するという事だ。
つまり、次回の選択は中ボタンでも右ボタンでもどちらでも良い、という事だ。

今回は、ここまでにしよう。

・・・本日も、生存！！