今回の話は、以下の話の続きである。
　1.https://slot-hal9000.muragon.com/entry/24.html
　2.https://slot-hal9000.muragon.com/entry/26.html
ただし、この記事に戻ってくる為のリンクを用意する程吾廃(わがはい)は親切では無い。

いきなり、話の続きだ。

ベイズ更新は、確率の値の推移を表す式だ。
これを、確率比で使ってみよう。

　Q左 = kP左
　Q中 = kP中
　Q右 = kP右

以上の関係がある事を用いる。
kの値は何だったかな。
記事を見返せば分かるだろうが、面倒なので気にせず先へ進む。

　P左' = 0.25P左 / (0.25P左 + 0.5P中 + 0.25P右)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　分母分子にkを掛ける。
　P左' = 0.25kP左 / (0.25kP左 + 0.5kP中 + 0.25kP右)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Qxに置き換える。
　P左' = 0.25Q左 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)

確率比を用いても、確率を用いた式とほぼ変わらない。
P中'、P右'についても、同様に求めることができる。

　P左' = 0.25Q左 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)
　P中' = 0.5Q中 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)
　P右' = 0.25Q右 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)

さらに、Px'についても確率ではなく確率比を用いて表す事にしよう。
確率比という考えかたを用いると、k'を使い勝手良く選択できる。
以下の様に定める。

　k' = (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右) / 0.25

そして、Qx'は以下の様になる。

　Q左' = k' × P左'
　Q中' = k' × P中'
　Q右' = k' × P右'

するとQ左'は、こうなる。

　Q左' = k' × 0.25Q左 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分母分子を0.25で割る
　　　=  Q左 / ((0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右) / 0.25)
　　　　　　　　分母をk'に置き換える
　　　= k' × Q左 / k'
 　　　　　　　k'は約分できる
　　　= Q左

次にQ中'は、こうなる。

　Q中' = k' × 0.5Q中 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)
　　　= k' × (0.5/0.25)Q中 /((0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右) / 0.25)
　　　= k' × 2Q中 / k'
　　　= 2Q中

　Q右'も同様だ。

　Q右' = k' × 0.25Q右 / (0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右)
　　　= Q右 / ((0.25Q左 + 0.5Q中 + 0.25Q右) / 0.25)
　　　= k' × Q右 / k'
　　　= Q右

実は、こんな簡単になる。

　Q左' = Q左
　Q中' =  2Q中
　Q右' = Q右

さて、どういう状況を考えていたんだっけ。
前の記事を見返して思い出そう。
Q左 : Q中 : Q右 = 1 : 2 : 3 だったかな。
そして、デタラメな判断で中ボタンを選択したら当選した。
この状況で、次はどのボタンを選択するのが最善かを考えていたんだった。

最初にいい加減な判断をして、いまさらという気がしないでもないが、気にしないでおこう。

以上の結果から、1 : 2 : 3 という確率比は、中ボタン選択で当選という結果を考慮すると、Q左' : Q中' : Q右' = 1 : 4 : 3 となることが判明する。

もう一度中ボタンを選択するのが正しい判断という結論だ。

さらに話は続くが、今回はここまでだ。

・・・本日も、生存！！